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冒泡排序

算法原理

• 冒泡排序算法的运作如下：（从后往前）
• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。      -摘自《百度百科》

示意图

冒泡排序动态图

void bubble_sort(int a[], int n)
{
int i, j, temp;
for (j = 0; j < n - 1; j++)
for (i = 0; i < n - 1 - j; i++) { if(a[i] > a[i + 1])
{
temp = a[i];
a[i] = a[i + 1];
a[i + 1] = temp;
}
}
}

选择排序

在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。

[c语言程序]

void chioceSort(int *arr,int len){
int i,j,min,temp;
for(i=0;i<len-1;i++ )
{
min=i;
for(j=i+1;j<len;j++)
{
if(arr[min]>arr[j])
min=j;

}

堆排序

利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。

其基本思想为(大顶堆)：

1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];

3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

操作过程如下：

1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；

2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。

因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

[c语言程序]

//array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度
//本函数功能是：根据数组array构建大根堆
void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength)
{
int nChild;
int nTemp;
for(;2*i+1<nLength;i=nChild)
{
//子结点的位置=2*（父结点位置）+1
nChild=2*i+1;
//得到子结点中较大的结点
if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])++nChild;
//如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
if(array[i]<array[nChild])
{
nTemp=array[i];
array[i]=array[nChild];
array[nChild]=nTemp;
}
else break; //否则退出循环
}
}
//堆排序算法
void HeapSort(int array[],int length)
{
int i;
//调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
//length/2-1是最后一个非叶节点，此处"/"为整除
for(i=length/2-1;i>=0;--i)
HeapAdjust(array,i,length);
//从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for(i=length-1;i>0;--i)
{
//把第一个元素和当前的最后一个元素交换，
//保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
array[i]=array[0]^array[i];
array[0]=array[0]^array[i];
array[i]=array[0]^array[i];
//不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
HeapAdjust(array,0,i);
}
}

快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。
一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；
3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；
4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；
5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
动态图

快速排序动态图

void quickSort(int* arr,int left, int right)
{
int i,j;
int key;
key=arr[left];
i=left;
j=right;
while(i<j)
{
while(arr[j]>=key && i<j)--j;
arr[i]=arr[j];
while(arr[i]<=key && i<j)++i;
arr[j]=arr[i];
}
arr[i]=key;
if(i-1>left) quickSort(arr,left,i-1);
if(right>i+1) quickSort(arr,i+1,right);
}

直接插入排序

直接插入排序(straight insertion sort)的做法是：

每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。

第一趟比较前两个数，然后把第二个数按大小插入到有序表中； 第二趟把第三个数据与前两个数从前向后扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。

直接插入排序属于稳定的排序，最坏时间复杂性为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

直接插入排序是由两层嵌套循环组成的。外层循环标识并决定待比较的数值。内层循环为待比较数值确定其最终位置。直接插入排序是将待比较的数值与它的前一个数值进行比较，所以外层循环是从第二个数值开始的。当前一数值比待比较数值大的情况下继续循环比较，直到找到比待比较数值小的并将待比较数值置入其后一位置，结束该次循环。

值得注意的是，我们必需用一个存储空间来保存当前待比较的数值，因为当一趟比较完成时，我们要将待比较数值置入比它小的数值的后一位 插入排序类似玩牌时整理手中纸牌的过程。插入排序的基本方法是：每步将一个待排序的记录按其关键字的大小插到前面已经排序的序列中的适当位置，直到全部记录插入完毕为止。

动态图：

直接插入排序动态图

[c++程序]
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a[]={98,76,109,34,67,190,80,12,14,89,1};
int k=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
int j;
for(int i=1;i<k;i++)//循环从第2个元素开始
{
if(a[i]<a[i-1])
{
int temp=a[i];
for(j=i-1;j>=0 && a[j]>temp;j--)
{
a[j+1]=a[j];
}
a[j+1]=temp;//此处就是a[j+1]=temp;
}
}
for(int f=0;f<k;f++)
{
cout<<a[f]<<" ";
}
return 0;
}

希尔排序

希尔排序属于插入类排序,是将整个有序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。具体方法是先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2

void shellsort(int a[])
{
int i,j,temp,gap=N;
do{
gap=gap/2;
for(i=gap;itemp;j-=gap)
a[j+gap]=a[j];
a[j+gap]=temp;